Angielski dla programistów - Lekcja 4. Notacja pozycyjna

Obejrzyj poniższy film. Nie przejmuj się, jeśli nie wszystko w nim zrozumiesz. Najważniejsze jest to, aby obejrzeć ten film przed przeczytaniem tekstu. Dzięki temu poznasz sposób wymowy słownictwa zanim zobaczysz je w formie tekstowej. Następnie przeczytaj tekst i wykonaj ćwiczenia pod spodem.

Positional notation

Positional notation is a method of representing numbers. It is distinguished from other notations (such as Roman numerals) by its use of the same symbol for the different orders of magnitude.

With the use of a radix point (decimal point in base-10), the notation can be extended to include fractions. The Babylonian numeral system, base-60, was the first positional system developed, and is still used today to count time and angles.

Base of the numeral system

The base or radix is usually the number of unique digits, including zero, that a positional numeral system uses to represent numbers. For example, for the decimal system the radix is 10, because it uses the 10 digits from 0 through 9. When a number "hits" 9, the next number will not be another different symbol, but a "1" followed by a "0". In binary, the radix is 2, since after it hits "1", instead of "2" or another written symbol, it jumps straight to "10", followed by "11" and "100".

In base-10 (decimal) positional notation, there are 10 decimal digits and

2506 = 2 × 10³ + 5 × 10² + 0 × 10¹ + 6 × 10⁰

In base-16 (hexadecimal), there are 16 hexadecimal digits (0–9 and A–F) and

171B = 1 × 16³ + 7 × 16² + 1 × 16¹ + B × 16⁰ (where B represents the number eleven as a single symbol)

Computing

In computing, the binary (base-2), octal (base-8) and hexadecimal (base-16) bases are most commonly used. Computers, at the most basic level, deal only with sequences of conventional zeroes and ones, thus it is easier in this sense to deal with powers of two. The hexadecimal system is used as "shorthand" for binary — every 4 binary digits (bits) relate to one and only one hexadecimal digit. In hexadecimal, the six digits after 9 are denoted by A, B, C, D, E, and F (and sometimes a, b, c, d, e, and f).

The octal numbering system is also used as another way to represent binary numbers. In this case the base is 8 and therefore only digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7 are used. When converting from binary to octal every 3 bits relate to one and only one octal digit.

Słownictwo

a method of representing numbers: sposób reprezentacji liczb
angle: kąt
at the most basic level: na podstawowym poziomie, na najniższym poziomie
Babylonian numeral system: babiloński system liczbowy
base: podstawa (systemu liczbowego)
base-10: (system liczbowy o podstawie 10, dziesiętny system liczbowy)
base-16: (system liczbowy o podstawie 16, szesnastkowy system liczbowy)
base-2: (system liczbowy o podstawie 2, binarny system liczbowy)
base-60: (system liczbowy o podstawie 60)
base-8: (system liczbowy o podstawie 8, ósemkowy system liczbowy)
binary: binarny, dwójkowy, dwuargumentowy
binary number: liczba binarna
computing: obliczanie, tu w znaczeniu: komputery
deal with: pracować z
decimal digit: cyfra dziesiętna
decimal point: punkt dziesiętny (w programowaniu i anglosaskiej konwencji zapisu jest to kropka, ale w języku polskim stosuje się w tej roli przecinek)
to distinguish sth from sth…: odróżniać coś od czegoś…
followed by: po którym następuje…
from 0 through 9: od 0 do 9
hexadecimal: szesnastkowy
hexadecimal digit: cyfra szesnastkowa
instead of: zamiast
most commonly used: najczęściej używany
octal: ósemkowy
one and only one: jeden i tylko jeden, dokładnie jeden
order of magnitude: rząd wielkości
positional notation: notacja pozycyjna
power of two: potęga dwójki
radix podstawa: systemu liczbowego
radix point: punkt dziesiętny
Roman numerals: liczby rzymskie
sequence of zeroes and ones: sekwencja zer i jedynek
shorthand: skrót
to extend sth: to include rozszerzyć coś o
to convert: przekonwertować
to hit a value: osiągnąć pewną wartość
to jump straight to…: przejść prosto do…
to relate to sth: odpowiadać czemuś
unique: niepowtarzalny, jedyny
with the use of: za pomocą, przy użyciu

Ćwiczenia

1. Odpowiedz na poniższe pytania na podstawie filmu z początku lekcji. W razie potrzeby obejrzyj film jeszcze raz.

What is one of many possible ways to represent natural numbers?
What replaced the Roman numeral system?
What does the modern decimal number system use?
Depending on the column they occupy, what do digits determine?
In decimal notation, what is the value of the right-most digit multiplied by?
How do you determine the value of a number?
How many digits are there in the octal number system?
Is counting in octal similar to counting in decimal?
What is the value of the octal number 1750 in the decimal number system?
What can be sometimes seen after an octal or decimal number?
What do digital computers use to represent numbers?
What is the value of the binary number 11010 in the decimal number system?
How many binary digits can be represented by a single octal symbol?
How many binary digits can be represented by a single hexadecimal symbol?
How many hex symbols represent one byte?

2. Dopasuj słowa w kolumnie A do słów w kolumnie B.

Roman	notation
radix	representing numbers
instead	numerals
followed	magnitude
order of	point
one and	to include
to be extended	through 9
method of	by
from 0	digit
positional	of
hexadecimal	only one

3. Odpowiedz na pytania.

What is positional notation?
How is positional notation different from other notations?
What can you do with the use of a radix point?
What was the first positional system developed?
What is the base-60 numeral system used for?
What is the radix?
What bases are most commonly used in computing?
What is base-2, base-8 and base-16?

4. Przetłumacz i zapisz podane części zdań na angielski.

Computers…

…wykonują operacje na sekwencjach zer i jedynek.
…wykonują operacje na liczbach.
…wykonują operacje na liczbach szesnastkowych.
…wykonują operacje na danych.
…wykonują operacje na liczbach ósemkowych.
…wykonują operacje na liczbach binarnych.
…wykonują operacje na danych dowolnego typu.
…wykonują operacje na ułamkach dziesiętnych.
…wykonują operacje na bitach danych.

5. Powtórz powyższe ćwiczenie ustnie, bez patrzenia na wcześniej napisane zdania.

6. Zamień liczby szesnastkowe na dziesiętne. Mów na głos, jakie działania wykonujesz.

Przykład: 7DE -> (7 × 16²) + (13 × 16¹) + (14 × 16⁰)

3DC
9AB
ABCD
8EF
666

7. Przetłumacz poniższe teksty na angielski, jak pokazano w przykładzie.

W binarnym systemie pozycyjnym podstawą jest liczba 2, ponieważ w użyciu są dwie niepowtarzające się cyfry — 0 i 1. Gdy liczba osiągnie wartość 1, następną liczbą nie jest kolejny symbol, tylko liczba „1” i po niej „0”. Za pomocą kropki pozycyjnej notację binarną można rozszerzyć o ułamki.

In binary positional notation the radix is 2, because there are 2 decimal digits — 0 and 1. When a number hits 1, the next number will not be another different symbol, but a "1" followed by a "0". With the use of a radix point, the octal notation can be extended to include fractions.

W ósemkowym systemie pozycyjnym podstawą jest liczba 8, ponieważ w użyciu jest osiem niepowtarzających się cyfr — od 0 do 7. Gdy liczba osiągnie wartość 7, następną liczbą nie jest kolejny symbol, tylko liczba „1” i po niej „0”. Za pomocą kropki pozycyjnej notację ósemkową można rozszerzyć o ułamki.
W dziesiętnym systemie pozycyjnym podstawą jest liczba 10, ponieważ w użyciu jest dziesięć niepowtarzających się cyfr — od 0 do 9. Gdy liczba osiągnie wartość 9, następną liczbą nie jest kolejny symbol, tylko liczba „1” i po niej „0”. Za pomocą kropki pozycyjnej notację dziesiętną można rozszerzyć o ułamki.
W szesnastkowym systemie pozycyjnym podstawą jest liczba 16, ponieważ w użyciu jest szesnaście niepowtarzających się cyfr — od 0 do F. Gdy liczba osiągnie wartość F, następną liczbą nie jest kolejny symbol, tylko liczba „1” i po niej „0”. Za pomocą kropki pozycyjnej notację szesnastkową można rozszerzyć o ułamki.

8. Uzupełnij zdania. Pierwsza litera każdego brakującego wyrazu została podana.

Positional n…………… is a m…………… of representing n…………… and uses the same symbol for the different orders of m……………. With the use of a r…………… point, the notation can be e…………… to i…………… fractions.
The b…………… is usually the number of u…………… digits, including zero, that a positional numeral system uses to represent numbers. For the decimal system the radix is 10, because it uses the 10 digits from 0 t…………… 9. In b……………, the radix is 2, since it uses only 2 digits.
In c……………, the b…………… (base-2), o…………… (base-8) and h…………… (base-16) bases are most c…………… used. Computers, at the m…………… basic level, d…………… only with s…………… of conventional zeroes and ones, thus it is easier in this sense to deal with p…………… of two.

9. Rozwiń poniższe zapisy formalne do postaci słownej, jak pokazano w przykładzie.

∃!n ∈ N(n − 2 = 4) -> there is one and only one natural number n such that n − 2 = 4

∃! ∈ N(n − 5 = 20)
∃! ∈ Q(n + 30 = 60)
∃! ∈ R(n ÷ 5 = 2.5)
∃! ∈ Z(n × 5 = −40)
∃! ∈ N(n − 12 = 57)
∃! ∈ Z(n ÷ 15 = −90)
∃! ∈ Z(n ÷ 15 = −6)
∃! ∈ R(n × 2.7 = 18.36)

10. Przeczytaj powyższe zdania, zastępując wyrażenie „one and only one” wyrażeniem „exactly one”.

11. Jeszcze raz odtwórz film z początku lekcji i włącz angielskie napisy. Staraj się mówić razem z lektorem.

12. Obejrzyj poniższy film i odpowiedz na pytania.

What is scientific notation used for?
What does scientific notation take advantage of?
What does 10³ mean?
What is the mass of a proton?
What does 10^-3 mean?
If the Sun were entirely made of protons, how many protons would there be in the Sun? (see the answer)

13. Przetłumacz tekst z początku lekcji na język polski.

14. Ustnie streść tekst z początku lekcji, wykorzystując pytania z ćwiczenia drugiego jako plan. Ćwicz aż będziesz w stanie powiedzieć streszczenie bez zaglądania do tekstu.

15. Przetłumacz poniższy wiersz na język polski i wykonaj opisane w nim obliczenia. Pochwal się swoim tłumaczeniem w komentarzu na dole strony!.

Taking Three as the subject to reason about—

              A convenient number to state—

We add Seven, and Ten, and then multiply out

              By One Thousand diminished by Eight.

"The result we proceed to divide, as you see,

              By Nine Hundred and Ninety and Two:

Then subtract Seventeen, and the answer must be

              Exactly and perfectly true.

The Hunting of the Snark, Lewis Carroll