Lekcja 2. Liczby naturalne

Obejrzyj poniższy film. Nie przejmuj się, jeśli nie wszystko w nim zrozumiesz. Najważniejsze jest to, aby obejrzeć ten film przed przeczytaniem tekstu. Dzięki temu poznasz sposób wymowy słownictwa zanim zobaczysz je w formie tekstowej. Następnie przeczytaj tekst i wykonaj ćwiczenia pod spodem.

Słownictwo

algebraic properties

właściwości algebraiczne

and so on

i tak dalej

associativity

łączność

begin with…

zaczynać od…

bold

pogrubienie, pogrubiony

bracket

nawias

by definition

z definicji

canonical

kanoniczny, podstawowy, zasadniczy

cardinal number

liczebnik główny

closure

domknięcie

combinatorics

kombinatoryka

commutativity

przemienność

complex number

liczba zespolona

corresponding to…

odpowiadający…

countably infinite set

zbiór przeliczalny

distribution

rozkład

distributivity

rozdzielność

divisibility

podzielność

divisor

dzielnik

embedded

zanurzony, wcielony

extension

rozszerzenie

for all

dla wszystkich

identity element

element identycznościowy

integer

liczba całkowita

mathematician

matematyk

natural number

liczba naturalna

non-negative

nieujemny

nonzero

niezerowy, różny od zera

number set

zbiór liczbowy

number theory

teoria liczb

ordering

uporządkowanie, porządek

ordinal number

liczebnik porządkowy

positive

dodatni

prime number

liczba pierwsza

property

własność, właściwość

rational number

liczba wymierna

real number

liczba rzeczywista

studied in…

badany w…, będący przedmiotem badań…

such that

taki, że

There is no universal agreement about…

Nie ma powszechnej zgody co do…

to count

liczyć

whereas

podczas gdy

whole number

liczba całkowita

Ćwiczenia

1. Dopasuj słowa w kolumnie A do słów w kolumnie B.

2. Odpowiedz na pytania.

1. What are natural numbers?
2. What are natural numbers sometimes called?
3. What are words used for counting called in common language?
4. What are words used for ordering called in common language?
5. What other number sets may be built on the basis of the natural numbers?
6. Is 0 included in the set of natural numbers?
7. What symbol is usually used to refer to the natural numbers?
8. What algebraic properties do the natural numbers have? Can you define them?

3. Poniżej znajduje się lista właściwości algebraicznych liczb rzeczywistych. Napisz zdania na ich podstawie według wzoru podanego w przykładzie.

Przykład: Closure under addition: a + b; natural number. → For all natural numbers a and b, a + b is a natural number.

1. Closure under multiplication: a × b; natural number
2. Associativity under addition: a + (b + c) = (a + b) + c
3. Associativity under multiplication: a × (b × c) = (a × b) × c
4. Commutativity under addition: a + b = b + a
5. Commutativity under multiplication: a × b = b × a
6. Identity: a + 0 = a; a × 1 = a
7. Distributivity of multiplication over addition: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
8. Addition property of equality: if a = b, then a + c = b + c
9. Multiplication property of equality: if a = b, then ac = bc

4. Rozwiąż równania, mówiąc na głos, co robisz.

• x + 4 = 16
• x – 8 = 21
• y × 6 = 36
• 12 + 4 =
• 49 ÷ 7 =
• 17 × z =234
• 2 + 2 =
• 11 – p = 12
• 13 × q = 130
• 12 ÷ z = 4

5. Przetłumacz drugą część zdań na angielski.

There is exactly…

• jedna liczba naturalna n, taka że n − 2 = 4.
• jedna liczba całkowita x, taka że x × 3 = −6.
• jedna liczba wymierna y, taka że y + 8 = 8.
• jedna liczba naturalna z, taka że z ÷ 4 = 4.
• jedna liczba rzeczywista p, taka że p × 5 = 25.

6. Przetłumacz poniższe zdania na angielski, używając w nich wyrażenia „studied in”.

1. Podzielność i rozkład liczb pierwszych są przedmiotem badań teorii liczb.
2. Rozkład i uporządkowanie liczb naturalnych są przedmiotem badań kombinatoryki.
3. Liczby naturalne są przedmiotem badań teorii liczb.
4. Zbiory liczb są przedmiotem badań teorii zbiorów.
5. Liczby są przedmiotem badań matematyki.
6. Liczby rzeczywiste są przedmiotem badań teorii liczb.
7. Liczby zespolone są przedmiotem badań teorii liczb.
8. Właściwości liczb wymiernych są przedmiotem badań teorii liczb.

7. Zamień poniższe zdania na stronę bierną według wzoru podanego w przykładzie.

Example: You use natural numbers for counting. → Natural numbers are used for counting.

1. You use cardinal numbers for counting.
2. You use ordinal numbers for ordering.
3. You use N to refer to the set of all natural numbers.
4. You use real numbers for measurement.
5. You use digits to represent numbers.
6. You use natural numbers to express the size of a finite set.
7. You use ordinal numbers to describe the „size” of a well-ordered set.
8. You use real numbers to measure continuous quantities.
9. You use rational numbers to express fractions.
10. You use the + operator for addition.
11. You use the − operator for subtraction.
12. You use the × operator for multiplication.
13. You use the ÷ operator for division.
14. In computer programming you use the slash (/) for division.

8. Jesteś leśniczym i polecono ci zasadzić 10 drzew w pięciu rzędach po cztery drzewa. Jak to zrobisz? Rozwiązanie możesz wpisać w komentarzu na dole strony.

9. Wypełnij luki słowami z listy.

A.
………. numbers (sometimes called the ………. numbers) are those used for ………. and ……….. In common language, words used for counting are „………. numbers” and words used for ordering are „………. numbers”.

B.
The natural numbers are the basis ………. which many other number ………. may be built by ……….: the integers, the rational numbers, the real numbers, the complex numbers, and so ………..

C.
………. of the natural numbers, such as divisibility and the ………. of prime ………., are studied in number ……….. Problems concerning counting and ordering are studied in ………..

D.
Some mathematicians begin the natural numbers ………. 0, corresponding to the ……….-negative integers 0, 1, 2, 3, …, whereas others start with 1, corresponding to the ………. integers 1, 2, 3, …. The set of all natural is ………. infinite: it is infinite but countable by definition.

10. Przetłumacz tekst z początku lekcji na polski.

11. Ustnie streść tekst z początku lekcji, wykorzystując pytania z ćwiczenia drugiego jako plan. Ćwicz aż będziesz w stanie powiedzieć streszczenie bez zaglądania do tekstu.

12. Jeszcze raz obejrzyj film znajdujący się na początku lekcji i odpowiedz na poniższe pytania.

1. What three types of numbers does the author describe?
2. What other thing is important in algebra?
3. What does infinity mean?
4. What’s the difference between natural and whole numbers?
5. What are the short bars crossing the number line called?
6. What is the general subject matter of the series of videos?
7. What does the expression "stay tuned for lesson two" mean?