Lekcja 1. Algebra i arytmetyka

Obejrzyj poniższy film. Nie przejmuj się, jeśli nie wszystko w nim zrozumiesz. Najważniejsze jest to, aby obejrzeć ten film przed przeczytaniem tekstu. Dzięki temu poznasz sposób wymowy słownictwa zanim zobaczysz je w formie tekstowej. Następnie przeczytaj tekst i wykonaj ćwiczenia pod spodem.

Słownictwo

abstraction

abstrakcja

according to

zgodnie z

addend

składnik sumy

addition

dodawanie

algebra

algebra

amount

wielkość

Arabic numerals

cyfry arabskie

are collectively referred to as…

są zbiorczo nazywane…

associative

łączny

branch of mathematics

gałąź matematyki

branch

gałąź, dziedzina

commutative

przemienny

denominator

mianownik ułamka

denoted by sth

oznaczany czymś

difference

różnica

digit

cyfra

dividend

dzielna

division

dzielenie

divisor

dzielnik

exponentiation

potęgowanie

expression

wyrażenie

factor

czynnik

fraction

ułamek

frequently

często

inverse operation

działanie odwrotne (np. dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne)

is known as…

nazywa się…

is referred to as…

nazywa się, jest zwany…

logarithmic function

funkcja logarytmiczna

minuend

odjemna

minus

minus

multiplicand

mnożna

multiplication

mnożenie

negative number

liczba ujemna

noncommutative

nieprzemienny

numeral system

system liczbowy

numerator

licznik ułamka

operation

działanie, operacja

order of operations

kolejność wykonywania działań

order

kolejność, porządek

percentage

procent

plus

plus

point

kropka

product

iloczyn

property

właściwość, własność, cecha

quotient

iloraz

root

pierwiastek

set

zbiór

sign

znak

signified by sth

oznaczany czymś

square root

pierwiastek kwadratowy

subtraction

odejmowanie

subtrahend

odjemnik

sum

suma

summand

składnik sumy

term

składnik

the most common

najczęściej spotykany, najpowszechniej występujący

the same as

taki sam, jak

to add

dodawać

to consist of sth

zawierać coś, obejmować coś

to denote

oznaczać

to differ from sth

różnić się od czegoś

to discover a value

znaleźć wartość

to include

zawierać, obejmować

to matter

znaczyć, mieć znaczenie

to perform

wykonywać

to signify

oznaczać

to stand for sth

reprezentować coś

to subtract

odejmować

to take on a value

przyjmować wartość

undefined

niezdefiniowany

unknown

niewiadoma

vary

różnić się, zmieniać się, wahać się

Ćwiczenia

1. Dopasuj słowa w kolumnie A do słów w kolumnie B.

2. Odpowiedz na pytania.

1. What are the four basic arithmetic operations?
2. What else does arithmetic include?
3. What is the most common set of symbols in modern usage?
4. What does it mean that addition is commutative?
5. How does algebra differ from arithmetic?
6. What does it mean that multiplication is commutative?
7. What does it mean that subtraction is noncommutative?
8. What does it mean that division is noncommutative?
9. What do you call the result of addition, subtraction, multiplication and division?
10. What do you call the numbers to be added?
11. What do you call the number to be subtracted from another number?
12. What do you call the number you subtract from another number?
13. What do you call the numbers to be multiplied?
14. In the fraction $\frac{1}{2}$ what do you call 1 and what do you call 2?

3. Rozwiąż na głos poniższe równania.

1. 1 + 2 =
2. 24 +13 =
3. 7 × 4 =
4. 25 ÷ 5 =
5. 9 − 3 =
6. 15 − 11 =
7. 6 × 6 =
8. 100 − 84 =
9. 99 ÷ 3 =
10. 37 + 48 =

4. Dokończ zdania. Wykonaj to ćwiczenie wielokrotnie, aby wszystkie zdania zapadły Ci w pamięć.

• Addition is commutative, meaning that…
• Subtraction is noncommutative, meaning that…
• Multiplication is commutative, meaning that…
• Division is noncommutative, meaning that…

5. Przetłumacz drugą część zdań na angielski.

Arithmetic…

• … jest najstarszą i najbardziej podstawową gałęzią matematyki.
• … obejmuje działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
• … obejmuje również ułamki, liczby ujemne, pierwiastki, procenty i funkcje logarytmiczne.
• … obejmuje także bardziej zaawansowane działania.
• … różni się od algebry tym, że wykorzystuje symbole abstrakcyjne do reprezentacji wartości.

6. Rozwiąż na głos poniższe równania.

1. 3 + 9 − 7 =
2. 15 − 12 × 2 =
3. 36 ÷ 4 × 6 =
4. 47 + 11 − 5 + 6 =
5. 9 × 7 − 44 ÷ 11 =
6. 22 + 11 − 13 =
7. 36 − 17 + 1 =
8. 27 ÷ 3 × 6 =
9. 100 − 48 + 13 =
10. 5 × 6 + 48 =

7. przetłumacz poniższe fragmenty tekstu na angielski według przykładu.

• Dodawanie (oznaczane symbolem plus: „+”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem dodawania jest suma. Wyrażenie matematyczne „3 + 2 = 5” czytamy na głos „3 dodać 2 równa się 5”.
  
  Addition (signified by the plus symbol „+”) is one of the four elementary arithmetic operations, with the others being subtraction, multiplication and division. The result of addition is the sum. The mathematical expression „3 + 2 = 5” can be read out loud as „3 add 2 is equal to 5”.
• Odejmowanie (oznaczane symbolem minus: „−”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem odejmowania jest różnica. Wyrażenie matematyczne „3 − 1 = 2” czytamy na głos „3 odjąć 1 równa się 2”.
• Mnożenie (oznaczane symbolem „×” lub „·”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i dzielenie. Wynikiem mnożenia jest iloczyn. Wyrażenie matematyczne „4 × 3 = 12” czytamy na głos „4 razy 3 równa się 12”.
• Dzielenie (oznaczane symbolem „÷”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Wynikiem dzielenia jest iloraz. Wyrażenie matematyczne „8 ÷ 2 = 4” czytamy na głos „8 podzielić przez 2 równa się 4”.

8. Rozwiąż poniższe równania na głos, a następnie zapisz je w pełnej formie słownej, jak w przykładzie.

Przykład: 1 + 1 = 2 —> one plus one equals two

1. 2 + 3 =
2. 10 − 6 =
3. 9 ÷ 3 =
4. 7 × 7 =
5. 17 + 22 =
6. 40 − 15 =
7. 72 ÷ 8 =
8. 6 × 6 =
9. 53 + 25 =
10. 34 − 8 =
11. 8 × 7 =
12. 99 ÷ 3 =

9. Podaj liczbę mnogą tych słów.

1. branch
2. property
3. operation
4. point
5. root
6. factor
7. expression
8. percentage
9. abstraction

10. Wpisz brakujące słowa. Pierwsza litera każdego z nich została podana.

Arithmetic is a b………. of mathematics. It consists o………. the study of numbers, and the properties of the o………. between them — a………. (denoted b………. +), s………. (−), m………. (×), and d………. (÷).

Other arithmetic operations include p………. (%), s………. r………. ($\sqrt{x}$), e………. (eg. $x^2$), f………. (e.g. 0.01), n………. n………. (e.g. −3) and logarithmic functions. Arithmetic is performed according t………. an o………. of operations.

In Algebra letters can be used to stand f………. numbers that are either u………. (not known) or may t………. on many values, but the l………. of inverses can be used to discover their v………..

Addition is c………., meaning that order of added numbers does not m………., and it is a………., meaning that the o………. in which addition of more than two numbers is p………. does not matter. The numbers to be added are collectively referred t………. as the terms, the a………. or the summands and the result of addition is r………. to as the s………..

Subtraction is n………., meaning that changing the order of the numbers to s………. changes the s………. of the answer. It is not associative, meaning that the order in which s………. is performed matters. The number being subtracted is known a………. the s………., the number it is subtracted from is the m………., and the result of a subtraction is the d………..

The numbers to be multiplied are called the factors or m……….. The result of a multiplication is called a p………..

In the expression x ÷ y = z, x is called the d………., y is called the d………., and z is called the q……….. And in fractions, as in ½ , 1 is also called the n………., and 2 is called the d………..

11. Przetłumacz tekst z początku lekcji na polski.

12. Ustnie streść tekst z początku lekcji, wykorzystując pytania z ćwiczenia drugiego jako plan.

13. Przetłumacz poniższy wiersz na polski. Pochwal się swoim tłumaczeniem w komentarzu na dole strony!

I think that I shall never envision
An op unlovely as division.

An op whose answer must be guessed
And then, through multiply, assessed;

An op for which we dearly pay,
In cycles wasted every day.

Division code is often hairy;
Long division’s downright scary.

The proofs can overtax your brain,
The ceiling and floor may drive you insane.

Good code to divide takes a Knuthian hero,
But even God can’t divide by zero!

Źródło: Henry S. Warren Jr., Hacker’s Delight 1st Edition