Lekcja 1. Algebra

15 września 2015
1 gwiadka2 gwiazdki3 gwiazdki4 gwiazdki5 gwiazdek

Obejrzyj poniższy film. Nie przejmuj się, jeśli nie wszystko w nim zrozumiesz. Najważniejsze jest to, aby obejrzeć ten film przed przeczytaniem tekstu.

Arithmetic is the oldest and most elementary branchgałąź, dziedzina, dział of mathematics. It consists ofobejmuje the study of numbers, especially the propertieswłaściwości of the traditional operationsdziałania, operacje between them — additiondodawanie (often signified byoznaczane the plusplus symbolsymbol "+"), subtractionodejmowanie (often signified by the minusminus symbol "−"), multiplicationmnożenie (often denoted byoznaczane the crosskrzyżyk symbol "×" or by a pointkropka "·"), and divisiondzielenie (often denoted by "÷").

Arithmetic also includesobejmuje more advanced operations, such as manipulations of percentagesprocenty, square rootspierwiastki kwadratowe, exponentiationpotęgowanie, fractionsułamki, negative numbersliczby ujemne and logarithmic functionsfunkcje logarytmiczne. Arithmetic is performed according tozgodnie z an order of operationskolejność wykonywania działań.

Algebra differs fromalgebra różni się od arithmetic in the use of abstractionsabstrakcje, such as using letters to stand forw miejsce numbers that are either unknownnieznany or allowed to take on many valuesprzyjąć wiele wartości. For example, in x + 2 = 5 the letter x is unknown, but the law of inverses can be used to discover its value.

Digitscyfry are a set zbiórof symbols used to represent numbers. In a particular numeral systemsystem liczbowy, a single digit represents a different amountwielkość than any other digit, although the symbols in the same numeral system might varyróżnić się between cultures.

In modern usage, the Arabic numeralsliczby arabskie are the most commonnajbardziej rozpowszechniony set of symbols, and the most frequentlyczęsto used form of these digits is the Western style.

Basic operations

Addition is commutativeprzemienny, meaning that order does not mattermieć znaczenie, and it is associativełączny, meaning that when one addsdodawać more than two numbers, the orderkolejność, porządek in which addition is performedwykonywać does not matter. Repeated addition of 1 is the same astaki sam, jak counting. The numbers to be added are collectively referred to assą zbiorczo nazywane the termsskładniki, the addendsskładnik sumy or the summandsskładnik sumy and the result of addition is referred to asnazywa się the sumsuma.

Subtraction is noncommutativenieprzemienny, meaning that changing the order of the numbers to subtractodejmować changes the signznak of the answer. It is not associative, meaning that when one subtractsodejmować numbers, the order in which subtraction is performed matters. The number being subtracted is known asnazywa się the subtrahendodjemnik, the number it is subtracted from is the minuendodjemna, and the result of a subtraction is the differenceróżnica.

Multiplication is commutative and associative. Any number multiplied by zero is zero. The numbers to be multiplied are generally called the factorsczynniki or multiplicandsmnożne. The result of a multiplication is called a productiloczyn.

Division is noncommutative and not associative. Division by zero is undefinedniezdefiniowany. In the expressionwyrażenie x ÷ y = z, x is called the dividenddzielna, y is called the divisordzielnik, and z is called the quotientiloraz. And in fractionsułamki, as in 12, 1 is also called the numeratorlicznik and 2 is called the denominatormianownik.

Vocabulary

abstraction
abstrakcja
according to
zgodnie z
addend
składnik sumy
addition
dodawanie
algebra
algebra
amount
wielkość
Arabic numerals
cyfry arabskie
are collectively referred to as…
są zbiorczo nazywane…
associative
łączny
branch of mathematics
gałąź matematyki
branch
gałąź, dziedzina
commutative
przemienny
denominator
mianownik ułamka
denoted by sth
oznaczany czymś
difference
różnica
digit
cyfra
dividend
dzielna
division
dzielenie
divisor
dzielnik
exponentiation
potęgowanie
expression
wyrażenie
factor
czynnik
fraction
ułamek
frequently
często
inverse operation
działanie odwrotne (np. dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne)
is known as…
nazywa się…
is referred to as…
nazywa się, jest zwany…
logarithmic function
funkcja logarytmiczna
minuend
odjemna
minus
minus
multiplicand
mnożna
multiplication
mnożenie
negative number
liczba ujemna
noncommutative
nieprzemienny
numeral system
system liczbowy
numerator
licznik ułamka
operation
działanie, operacja
order of operations
kolejność wykonywania działań
order
kolejność, porządek
percentage
procent
plus
plus
point
kropka
product
iloczyn
property
właściwość, własność, cecha
quotient
iloraz
root
pierwiastek
set
zbiór
sign
znak
signified by sth
oznaczany czymś
square root
pierwiastek kwadratowy
subtraction
odejmowanie
subtrahend
odjemnik
sum
suma
summand
składnik sumy
term
składnik
the most common
najczęściej spotykany, najpowszechniej występujący
the same as
taki sam, jak
to add
dodawać
to consist of sth
zawierać coś, obejmować coś
to denote
oznaczać
to differ from sth
różnić się od czegoś
to discover a value
znaleźć wartość
to include
zawierać, obejmować
to matter
znaczyć, mieć znaczenie
to perform
wykonywać
to signify
oznaczać
to stand for sth
reprezentować coś
to subtract
odejmować
to take on a value
przyjmować wartość
undefined
niezdefiniowany
unknown
niewiadoma
vary
różnić się, zmieniać się, wahać się

Exercises

Exercise 1. Match the words in column A with the words in column B.

squarenumber
logarithmictable
order ofoperation
inversefunction
multiplicationoperations
numeralsystem
Arabicroot
negativenumerals

Exercise 2. Answer the following questions.

  1. What are the four basic arithmetic operations?
  2. What else does arithmetic include?
  3. What is the most common set of symbols in modern usage?
  4. What does it mean that addition is commutative?
  5. How does algebra differ from arithmetic?
  6. What does it mean that multiplication is commutative?
  7. What does it mean that subtraction is noncommutative?
  8. What does it mean that division is noncommutative?
  9. What do you call the result of addition, subtraction, multiplication and division?
  10. What do you call the numbers to be added?
  11. What do you call the number to be subtracted from another number?
  12. What do you call the number you subtract from another number?
  13. What do you call the numbers to be multiplied?
  14. In the fraction 12 what do you call 1 and what do you call 2?

Exercise 3. Solve the following equations.

  1. 1 + 2 =
  2. 24 +13 =
  3. 7 × 4 =
  4. 25 ÷ 5 =
  5. 9 − 3 =
  6. 15 − 11 =
  7. 6 × 6 =
  8. 100 − 84 =
  9. 99 ÷ 3 =
  10. 37 + 48 =

Exercise 4. Complete the sentences. Practise saying them until you remember them by heart.

  • Addition is commutative, meaning that…
  • Subtraction is commutative, meaning that…
  • Multiplication is commutative, meaning that…
  • Division is commutative, meaning that…

Exercise 5. Translate the second part of the sentences.

Arithmetic…

  • … jest najstarszą i najbardziej podstawową gałęzią matematyki.
  • … obejmuje działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
  • … obejmuje również ułamki, liczby ujemne, pierwiastki, procenty i funkcje logarytmiczne.
  • … obejmuje także bardziej zaawansowane działania.
  • … różni się od algebry tym, że wykorzystuje symbole abstrakcyjne do reprezentacji wartości.

Exercise 6. Solve the following equations.

  1. 3 + 9 − 7 =
  2. 15 − 12 × 2 =
  3. 36 ÷ 4 × 6 =
  4. 47 + 11 − 5 + 6 =
  5. 9 × 7 − 44 ÷ 11 =
  6. 22 + 11 − 13 =
  7. 36 − 17 + 1 =
  8. 27 ÷ 3 × 6 =
  9. 100 − 48 + 13 =
  10. 5 × 6 + 48 =

Exercise 7. Translate the following texts into English following the example.

  • Dodawanie (oznaczane symbolem plus: „+”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem dodawania jest suma. Wyrażenie matematyczne „3 + 2 = 5” czytamy na głos „3 dodać 2 równa się 5”.

    Addition (signified by the plus symbol „+”) is one of the four elementary arithmetic operations, with the others being subtraction, multiplication and division. The result of addition is the sum. The mathematical expression „3 + 2 = 5” can be read out loud as „3 add 2 is equal to 5”.
  • Odejmowanie (oznaczane symbolem minus: „−”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem odejmowania jest różnica. Wyrażenie matematyczne „3 − 1 = 2” czytamy na głos „3 odjąć 1 równa się 2”.
  • Mnożenie (oznaczane symbolem „×” lub „·”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i dzielenie. Wynikiem mnożenia jest iloczyn. Wyrażenie matematyczne „4 × 3 = 12” czytamy na głos „4 razy 3 równa się 12”.
  • Dzielenie (oznaczane symbolem „÷”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Wynikiem dzielenia jest iloraz. Wyrażenie matematyczne „8 ÷ 2 = 4” czytamy na głos „8 podzielić przez 2 równa się 4”.

Exercise 8. Solve the following equations and read them out loud. Then write them down in full form as in the example.

Example: 1 + 1 = 2; one plus one equals two

  1. 2 + 3 =
  2. 10 − 6 =
  3. 9 ÷ 3 =
  4. 7 × 7 =
  5. 17 + 22 =
  6. 40 − 15 =
  7. 72 ÷ 8 =
  8. 6 × 6 =
  9. 53 + 25 =
  10. 34 − 8 =
  11. 8 × 7 =
  12. 99 ÷ 3 =

Exercise. 9. Provide the plural form of these words.

  1. branch
  2. property
  3. operation
  4. point
  5. root
  6. factor
  7. expression
  8. percentage
  9. abstraction

Exercise 10. Fill in the missing words. The first letter of each missing word has been provided.

Arithmetic is a b………. of mathematics. It consists o………. the study of numbers, and the properties of the o………. between them — a………. (denoted b………. +), s………. (−), m………. (×), and d………. (÷).

Other arithmetic operations include p………. (%), s………. r………. (x), e………. (eg. x2), f………. (e.g. 0.01), n………. n………. (e.g. −3) and logarithmic functions. Arithmetic is performed according t………. an o………. of operations.

In Algebra letters can be used to stand f………. numbers that are either u………. (not known) or may t………. on many values, but the l………. of inverses can be used to discover their v………..

Addition is c………., meaning that order of added numbers does not m………., and it is a………., meaning that the o………. in which addition of more than two numbers is p………. does not matter. The numbers to be added are collectively referred t………. as the terms, the a………. or the summands and the result of addition is r………. to as the s………..

Subtraction is n………., meaning that changing the order of the numbers to s………. changes the s………. of the answer. It is not associative, meaning that the order in which s………. is performed matters. The number being subtracted is known a………. the s………., the number it is subtracted from is the m………., and the result of a subtraction is the d………..

The numbers to be multiplied are called the factors or m……….. The result of a multiplication is called a p………..

In the expression x ÷ y = z, x is called the d………., y is called the d………., and z is called the q……….. And in fractions, as in ½ , 1 is also called the n………., and 2 is called the d………..

Exercise 11. Translate the text into Polish.

Exercise 12. Summarize the text orally using questions from exercise 2 as an outline.

Exercise 13. Translate the following poem into Polish. Show your translation off in a comment at the bottom of the page! This exercise is optional.

I think that I shall never envision
An op unlovely as division.

An op whose answer must be guessed
And then, through multiply, assessed;

An op for which we dearly pay,
In cycles wasted every day.

Division code is often hairy;
Long division’s downright scary.

The proofs can overtax your brain,
The ceiling and floor may drive you insane.

Good code to divide takes a Knuthian hero,
But even God can’t divide by zero!

Źródło: Henry S. Warren Jr., Hacker’s Delight 1st Edition

Źródła:

Treść tej strony dostępna jest na zasadach licencji CC BY 3.0

Zobacz również:

Autor: Łukasz Piwko

Tłumacz angielskiej i francuskiej literatury specjalistycznej, nauczyciel, wykładowca i maniak technologii programistycznych. Interesuje go wszystko, co związane z programowaniem i tłumaczeniem tekstów na ten temat na język polski. W wolnym czasie czyta Balzaka, słucha muzyki i trenuje karate.

1 komentarz

  1. Dobrze przygotowany materiał ;) Mam nadzieję, że kolejne lekcje jeszcze się pojawią.

    Odpowiedz

Dyskusja

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *