Obejrzyj poniższy film. Nie przejmuj się, jeśli nie wszystko w nim zrozumiesz. Najważniejsze jest to, aby obejrzeć ten film przed przeczytaniem tekstu.
Arithmetic is the oldest and most elementary branchgałąź, dziedzina, dział of mathematics. It consists ofobejmuje the study of numbers, especially the propertieswłaściwości of the traditional operationsdziałania, operacje between them — additiondodawanie (often signified byoznaczane the plusplus symbolsymbol "+"), subtractionodejmowanie (often signified by the minusminus symbol "−"), multiplicationmnożenie (often denoted byoznaczane the crosskrzyżyk symbol "×" or by a pointkropka "·"), and divisiondzielenie (often denoted by "÷").
Arithmetic also includesobejmuje more advanced operations, such as manipulations of percentagesprocenty, square rootspierwiastki kwadratowe, exponentiationpotęgowanie, fractionsułamki, negative numbersliczby ujemne and logarithmic functionsfunkcje logarytmiczne. Arithmetic is performed according tozgodnie z an order of operationskolejność wykonywania działań.
Algebra differs fromalgebra różni się od arithmetic in the use of abstractionsabstrakcje, such as using letters to stand forw miejsce numbers that are either unknownnieznany or allowed to take on many valuesprzyjąć wiele wartości. For example, in x + 2 = 5 the letter x is unknown, but the law of inverses can be used to discover its value.
Digitscyfry are a set zbiórof symbols used to represent numbers. In a particular numeral systemsystem liczbowy, a single digit represents a different amountwielkość than any other digit, although the symbols in the same numeral system might varyróżnić się between cultures.
In modern usage, the Arabic numeralsliczby arabskie are the most commonnajbardziej rozpowszechniony set of symbols, and the most frequentlyczęsto used form of these digits is the Western style.
Basic operations
Addition is commutativeprzemienny, meaning that order does not mattermieć znaczenie, and it is associativełączny, meaning that when one addsdodawać more than two numbers, the orderkolejność, porządek in which addition is performedwykonywać does not matter. Repeated addition of 1 is the same astaki sam, jak counting. The numbers to be added are collectively referred to assą zbiorczo nazywane the termsskładniki, the addendsskładnik sumy or the summandsskładnik sumy and the result of addition is referred to asnazywa się the sumsuma.
Subtraction is noncommutativenieprzemienny, meaning that changing the order of the numbers to subtractodejmować changes the signznak of the answer. It is not associative, meaning that when one subtractsodejmować numbers, the order in which subtraction is performed matters. The number being subtracted is known asnazywa się the subtrahendodjemnik, the number it is subtracted from is the minuendodjemna, and the result of a subtraction is the differenceróżnica.
Multiplication is commutative and associative. Any number multiplied by zero is zero. The numbers to be multiplied are generally called the factorsczynniki or multiplicandsmnożne. The result of a multiplication is called a productiloczyn.
Division is noncommutative and not associative. Division by zero is undefinedniezdefiniowany. In the expressionwyrażenie x ÷ y = z, x is called the dividenddzielna, y is called the divisordzielnik, and z is called the quotientiloraz. And in fractionsułamki, as in , 1 is also called the numeratorlicznik and 2 is called the denominatormianownik.
Vocabulary
- abstraction
- abstrakcja
- according to
- zgodnie z
- addend
- składnik sumy
- addition
- dodawanie
- algebra
- algebra
- amount
- wielkość
- Arabic numerals
- cyfry arabskie
- are collectively referred to as…
- są zbiorczo nazywane…
- associative
- łączny
- branch of mathematics
- gałąź matematyki
- branch
- gałąź, dziedzina
- commutative
- przemienny
- denominator
- mianownik ułamka
- denoted by sth
- oznaczany czymś
- difference
- różnica
- digit
- cyfra
- dividend
- dzielna
- division
- dzielenie
- divisor
- dzielnik
- exponentiation
- potęgowanie
- expression
- wyrażenie
- factor
- czynnik
- fraction
- ułamek
- frequently
- często
- inverse operation
- działanie odwrotne (np. dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne)
- is known as…
- nazywa się…
- is referred to as…
- nazywa się, jest zwany…
- logarithmic function
- funkcja logarytmiczna
- minuend
- odjemna
- minus
- minus
- multiplicand
- mnożna
- multiplication
- mnożenie
- negative number
- liczba ujemna
- noncommutative
- nieprzemienny
- numeral system
- system liczbowy
- numerator
- licznik ułamka
- operation
- działanie, operacja
- order of operations
- kolejność wykonywania działań
- order
- kolejność, porządek
- percentage
- procent
- plus
- plus
- point
- kropka
- product
- iloczyn
- property
- właściwość, własność, cecha
- quotient
- iloraz
- root
- pierwiastek
- set
- zbiór
- sign
- znak
- signified by sth
- oznaczany czymś
- square root
- pierwiastek kwadratowy
- subtraction
- odejmowanie
- subtrahend
- odjemnik
- sum
- suma
- summand
- składnik sumy
- term
- składnik
- the most common
- najczęściej spotykany, najpowszechniej występujący
- the same as
- taki sam, jak
- to add
- dodawać
- to consist of sth
- zawierać coś, obejmować coś
- to denote
- oznaczać
- to differ from sth
- różnić się od czegoś
- to discover a value
- znaleźć wartość
- to include
- zawierać, obejmować
- to matter
- znaczyć, mieć znaczenie
- to perform
- wykonywać
- to signify
- oznaczać
- to stand for sth
- reprezentować coś
- to subtract
- odejmować
- to take on a value
- przyjmować wartość
- undefined
- niezdefiniowany
- unknown
- niewiadoma
- vary
- różnić się, zmieniać się, wahać się
Exercises
Exercise 1. Match the words in column A with the words in column B.
square | number |
logarithmic | table |
order of | operation |
inverse | function |
multiplication | operations |
numeral | system |
Arabic | root |
negative | numerals |
Exercise 2. Answer the following questions.
- What are the four basic arithmetic operations?
- What else does arithmetic include?
- What is the most common set of symbols in modern usage?
- What does it mean that addition is commutative?
- How does algebra differ from arithmetic?
- What does it mean that multiplication is commutative?
- What does it mean that subtraction is noncommutative?
- What does it mean that division is noncommutative?
- What do you call the result of addition, subtraction, multiplication and division?
- What do you call the numbers to be added?
- What do you call the number to be subtracted from another number?
- What do you call the number you subtract from another number?
- What do you call the numbers to be multiplied?
- In the fraction what do you call 1 and what do you call 2?
Exercise 3. Solve the following equations.
- 1 + 2 =
- 24 +13 =
- 7 × 4 =
- 25 ÷ 5 =
- 9 − 3 =
- 15 − 11 =
- 6 × 6 =
- 100 − 84 =
- 99 ÷ 3 =
- 37 + 48 =
Exercise 4. Complete the sentences. Practise saying them until you remember them by heart.
- Addition is commutative, meaning that…
- Subtraction is noncommutative, meaning that…
- Multiplication is commutative, meaning that…
- Division is noncommutative, meaning that…
Exercise 5. Translate the second part of the sentences.
Arithmetic…
- … jest najstarszą i najbardziej podstawową gałęzią matematyki.
- … obejmuje działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
- … obejmuje również ułamki, liczby ujemne, pierwiastki, procenty i funkcje logarytmiczne.
- … obejmuje także bardziej zaawansowane działania.
- … różni się od algebry tym, że wykorzystuje symbole abstrakcyjne do reprezentacji wartości.
Exercise 6. Solve the following equations.
- 3 + 9 − 7 =
- 15 − 12 × 2 =
- 36 ÷ 4 × 6 =
- 47 + 11 − 5 + 6 =
- 9 × 7 − 44 ÷ 11 =
- 22 + 11 − 13 =
- 36 − 17 + 1 =
- 27 ÷ 3 × 6 =
- 100 − 48 + 13 =
- 5 × 6 + 48 =
Exercise 7. Translate the following texts into English following the example.
- Dodawanie (oznaczane symbolem plus: „+”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem dodawania jest suma. Wyrażenie matematyczne „3 + 2 = 5” czytamy na głos „3 dodać 2 równa się 5”.
Addition (signified by the plus symbol „+”) is one of the four elementary arithmetic operations, with the others being subtraction, multiplication and division. The result of addition is the sum. The mathematical expression „3 + 2 = 5” can be read out loud as „3 add 2 is equal to 5”. - Odejmowanie (oznaczane symbolem minus: „−”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, mnożenie i dzielenie. Wynikiem odejmowania jest różnica. Wyrażenie matematyczne „3 − 1 = 2” czytamy na głos „3 odjąć 1 równa się 2”.
- Mnożenie (oznaczane symbolem „×” lub „·”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i dzielenie. Wynikiem mnożenia jest iloczyn. Wyrażenie matematyczne „4 × 3 = 12” czytamy na głos „4 razy 3 równa się 12”.
- Dzielenie (oznaczane symbolem „÷”) jest jednym z czterech podstawowych działań matematycznych — pozostałe to dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Wynikiem dzielenia jest iloraz. Wyrażenie matematyczne „8 ÷ 2 = 4” czytamy na głos „8 podzielić przez 2 równa się 4”.
Exercise 8. Solve the following equations and read them out loud. Then write them down in full form as in the example.
Example: 1 + 1 = 2; one plus one equals two
- 2 + 3 =
- 10 − 6 =
- 9 ÷ 3 =
- 7 × 7 =
- 17 + 22 =
- 40 − 15 =
- 72 ÷ 8 =
- 6 × 6 =
- 53 + 25 =
- 34 − 8 =
- 8 × 7 =
- 99 ÷ 3 =
Exercise. 9. Provide the plural form of these words.
- branch
- property
- operation
- point
- root
- factor
- expression
- percentage
- abstraction
Exercise 10. Fill in the missing words. The first letter of each missing word has been provided.
Arithmetic is a b………. of mathematics. It consists o………. the study of numbers, and the properties of the o………. between them — a………. (denoted b………. +), s………. (−), m………. (×), and d………. (÷).
Other arithmetic operations include p………. (%), s………. r………. (), e………. (eg. ), f………. (e.g. 0.01), n………. n………. (e.g. −3) and logarithmic functions. Arithmetic is performed according t………. an o………. of operations.
In Algebra letters can be used to stand f………. numbers that are either u………. (not known) or may t………. on many values, but the l………. of inverses can be used to discover their v………..
Addition is c………., meaning that order of added numbers does not m………., and it is a………., meaning that the o………. in which addition of more than two numbers is p………. does not matter. The numbers to be added are collectively referred t………. as the terms, the a………. or the summands and the result of addition is r………. to as the s………..
Subtraction is n………., meaning that changing the order of the numbers to s………. changes the s………. of the answer. It is not associative, meaning that the order in which s………. is performed matters. The number being subtracted is known a………. the s………., the number it is subtracted from is the m………., and the result of a subtraction is the d………..
The numbers to be multiplied are called the factors or m……….. The result of a multiplication is called a p………..
In the expression x ÷ y = z, x is called the d………., y is called the d………., and z is called the q……….. And in fractions, as in ½ , 1 is also called the n………., and 2 is called the d………..
Exercise 11. Translate the text into Polish.
Exercise 12. Summarize the text orally using questions from exercise 2 as an outline.
Exercise 13. Translate the following poem into Polish. Show your translation off in a comment at the bottom of the page! This exercise is optional.
I think that I shall never envision
An op unlovely as division.
An op whose answer must be guessed
And then, through multiply, assessed;
An op for which we dearly pay,
In cycles wasted every day.
Division code is often hairy;
Long division’s downright scary.
The proofs can overtax your brain,
The ceiling and floor may drive you insane.
Good code to divide takes a Knuthian hero,
But even God can’t divide by zero!
Źródło: Henry S. Warren Jr., Hacker’s Delight 1st Edition
Źródła:
- https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_arithmetic
- https://en.wikipedia.org/wiki/Addition
- https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
- https://en.wikipedia.org/wiki/Division_%28mathematics%29
- https://en.wikipedia.org/wiki/Subtraction
- https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic
- https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra
Treść tej strony jest dostępna na zasadach licencji CC BY 3.0
Zobacz również:
- Lekcja 10. Programming tools
- Lekcja 9. Programming languages. Part 2
- Lekcja 8. Programming languages. Part 1
- Lekcja 7. Computer programming
- Lekcja 6. Matrices
- Lekcja 5. Geometric shapes
- Lekcja 4. Positional notation
- Lekcja 3. Other types of numbers and operations
- Lekcja 2. Natural numbers
- Angielski dla programistów
29 lutego 2020
Gdzie odpowiedzi?
10 lutego 2020
Przydałyby się odpowiedzi
6 maja 2017
Myślę, że nigdy nie najdzie mnie wyobrażenie
operacji tak niechcianej jak dzielenie.
Operacji, której odpowiedź musi zostać odgadniona
Następnie, przez mnożenie oceniona
Operacja, za którą drogo płacimy
Krążąc cały dzień tracimy
Dzielenie w kodzie często trudne cholernie
Duże liczby wywołują szczere przerażenie.
Przeciążenia dostać od tego można głowy i są na to dowody
Od zaokrąglania w dół i górę stać się możesz szalony
Dobry kod podziału Knuth potrafił w życie wcielić,
ale nawet Bóg przez zero nie może podzielić!
:P
6 maja 2017
Świetne!
4 maja 2017
W ćwiczeniu 4 powinno być chyba:
Addition is commutative, meaning that…
Subtraction is NONcommutative, meaning that…
Multiplication is commutative, meaning that…
Division is NONcommutative, meaning that…
4 maja 2017
Oczywiście, że tak. Dzięki za informację — już poprawione.
7 stycznia 2017
Dobrze przygotowany materiał ;) Mam nadzieję, że kolejne lekcje jeszcze się pojawią.